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今回は、2進数の計算方法（足し算・引き算・シフト演算）についての解説です。

1. 足し算

まずは、なじみのある10進数の考え方でおさらいしてみましょう。

10進数の場合、一つの桁（箱）に入る数字は「9」までです。
上記の式で言うと、1の位は合計が10になるため、あふれて次の位に「1」繰り上がりします。
これを踏まえて計算すると、答えは250となります。

では、2進数になるとどうなるでしょうか？

2進数の場合、一つの桁（箱）に入る数字は「1」までです。「2」になった時点で桁あふれします。
上記の式で言うと、1の位は合計が2になるため、次の位に繰り上がりします。
同様のルールで次の位の計算を進めていくと、答えは1101100となります。

2. 引き算（補数表現）

実は、コンピュータは「足し算」しかできません。
そこで、引き算を足し算の形で処理するために考え出されたのが「補数表現」です。

10進数の補数

「引く」代わりに「足すと桁上がりしてゼロに戻る数」を使います。
（例）3桁の数字「123」に対する補数

• あといくつ足せば繰り上がりせず最大値（999）になるか？　→ 876（9の補数）
• あといくつ足せば繰り上がりするか（1000になるか）？　　→ 877（10の補数）

2進数の補数

2進数でも考え方は同じです。ビットを反転させるのがポイントです。
（例）4桁の2進数「0011」に対する補数

• あといくつ足せば最大値（1111）になるか？　→ 1100（1の補数：ビット反転）
• あといくつ足せば繰り上がりするか？　　　　　→ 1101（2の補数：+1する）

3. 論理シフト

論理シフトとは、ビット列を左右にズラす際、「符号（プラス・マイナス）を一切気にせず、空いた場所に必ず『0』を入れる」やり方です。
画像処理やフラグ管理など、符号のないデータを扱う際に使われます。

基本的なルールは以下の通り、非常にシンプルです。

 

1. すべてのビットをそのまま指定された方向にズラす。（符号ビットも特別扱いしません）

 

2. 空いたスペースには常に 0 を入れる。

ポイント： 「算術シフト」とは異なり、符号ビットの保護やオーバーフローを気にする必要はありません。「空いたら0を埋める」と覚えればOKです。

8ビットの2進数 1100 1010 を例に実際に計算してみましょう。

① 論理「左」シフト

すべてのビットを左にずらし、右側の空いた場所に0を入れます。

• 元の値：1100 1010
• 左シフト後：1001 0100

※左端の1は押し出されて消え、右端には0が補充されます。

② 論理「右」シフト

すべてのビットを右にずらし、左端の空いた場所に0を入れます。

• 元の値：1100 1010
• 右シフト後：0110 0101

※右端の0は押し出されて消え、左端には0が補充されます。

今回のまとめ